更新时间：2023-01-04 22:53
李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家。
（此公式又称“李善兰锐角三角函数展开式”）
tanα·cotα=1
sin2α+cos2α=1
tan2α+1=sec2α
cot2α+1=csc2α
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
李善兰在他所著的《方园阐幽》一书中，发明了尖锥术，具有解析几何的启蒙思想，得出了一些重要的积分公式，创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
【证明】
设α直角三角的一个内角，
所对的斜边为c,对边为a,邻边为b，则有：
sinα=a/c·cosα=b/c
所以有：sin^2α+cos^2α=(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/c^2
因在直角三角形中有：c^2=a^2+b^2(勾股定理)=c^2/c^2=1
得证。