更新时间：2024-07-01 16:28
通过一个定点V且与定曲线(它不过定点V)相交的所有直线构成的曲面称为锥面；定点V叫做顶点。定曲线叫做锥面的准线，构成曲面的每一条直线叫做母线。设锥面的准线 的方程为
那么通过顶点 和准线 上一点 的直线即锥面的母线方程是
令上式的比值等 而得
因 是准线 上的点，故适合式 ，将上式代入，然后再消去t，即得锥面的普通方程。 特别地，如果锥面的顶点为坐标原点，准线为
那么锥面的方程就是
事实上，因母线的方程为
又
消去 便得
以原点为顶点的锥面方程是关于 的齐次方程，反之，一个含 的齐次方程 的图形总是顶点位于原点的锥面。
事实上．设 是曲面 上的一点(但不是原点)。即 ，则直线OP上的任意一点M的坐标为
一定也适合方程 ，因为
这里的n是所给齐次方程的次数，这表示直线OP上任意一点都在曲面 上，因此该曲面是由过原点的直线构成的，根据定义，这曲面是以原点为顶点的锥面。
求以原点为顶点，以椭圆
为准线的锥面(图1)的方程。
解 据式
知，所求锥面的方程是
即
这是关于 的二次齐次方程，这锥面叫做二次锥面，当a=b时，就是圆锥面。